Lernstruktur: Mathematische Grundlagen – FernUni Hagen

Kurseinheit 1 – Grundlagen der Mathematik

• Sprachgebrauch und logische Aussagen (Junktoren, Quantoren, Induktion)
• Mengenlehre und Abbildungen (Bild, Urbild, Injektivität, Surjektivität)
• Verknüpfungen & Körper (z. B. F₂, rationale und reelle Zahlen)

Kurseinheit 2 – Lineare Algebra: Matrizen & Gleichungssysteme

• Matrizenrechnung (Addition, Skalar- und Matrizenmultiplikation)
• Elementare Zeilenumformungen & Zeilenäquivalenz
• Gauß-Algorithmus und Rang einer Matrix
• Lineare Gleichungssysteme – Struktur und Lösungsmengen

Kurseinheit 3 – Vektorräume & lineare Abbildungen

• Vektorräume, Unterräume und Basen
• Lineare Unabhängigkeit & Dimension
• Lineare Abbildungen, Kern und Bild, Rangsatz
• Matrixdarstellung linearer Abbildungen

Kurseinheit 4 – Reelle Zahlen & Axiomensystem

• Körper-, Ordnungs- & Schnittaxiome
• Supremumsprinzip & p-te Wurzeln

Kurseinheit 5 – Funktionen, Stetigkeit und Differenzierbarkeit

• Funktionstypen: Polynome, rationale, exp., log., trigonometrische
• Stetigkeit und Grenzwerte
• Ableitung und Differentiationsregeln

Kurseinheit 6 – Höhere Ableitungen & Taylor

• Mittelwertsatz & Regel von de l’Hospital
• Taylor-Polynome und Approximation

Kurseinheit 7 – Reihen und Konvergenz

• Reihen: Definition, Konvergenzkriterien, Potenzreihen
• Elementare Funktionen: trigonometrisch, exponentiell, logarithmisch

Kurseinheit 8 – Integration & Logik

• Riemann-Integral & Zusammenhang zur Differenzialrechnung
• Aussagenlogik & Prädikatenlogik (Syntax, Semantik, Normalformen)