Zeilenäquivalente Matrizen

Zwei Matrizen heißen zeilenäquivalent, wenn sich die eine aus der anderen durch eine endliche Folge von elementaren Zeilenumformungen erzeugen lässt. Diese Umformungen umfassen:

• Vertauschen zweier Zeilen,
• Multiplikation einer Zeile mit einem von Null verschiedenen Skalar,
• Addition eines Vielfachen einer Zeile zu einer anderen Zeile.

Zeilenäquivalente Matrizen repräsentieren dasselbe lineare Gleichungssystem und haben stets denselben Rang. Sie sind ein zentrales Werkzeug bei der Lösung von Gleichungssystemen mittels Gauß-Algorithmus.

A ~ B ⇔ B entsteht aus A durch elementare Zeilenumformungen