Matrizenmultiplikation

Die Matrizenmultiplikation ist eine Operation in der linearen Algebra, bei der zwei Matrizen zu einer neuen Matrix verknüpft werden.

Definition

Seien A eine m×n-Matrix und B eine n×p-Matrix über einem Körper K. Dann ist das Matrixprodukt C = A·B definiert als die m×p-Matrix mit Einträgen cik = ∑nj=1 aij·bjk. Das heißt, jede Komponente wird gebildet durch das Skalarprodukt der i-ten Zeile von A mit der k-ten Spalte von B.

Beispiel

A = (1 0 2)
    (3 1 2)

B = (1 0)
    (2 1)
    (3 1)

A·B = ((1·1 + 0·2 + 2·3)   (1·0 + 0·1 + 2·1))
       (3·1 + 1·2 + 2·3)    (3·0 + 1·1 + 2·1))
     = (7 2)
       (11 3)

Eigenschaften

• Assoziativität: Für passende Matrizen gilt: A·(B·C) = (A·B)·C
• Nicht-Kommutativität: Allgemein gilt A·B ≠ B·A, selbst wenn beide Produkte definiert sind.