Beispielhafte Berechnung einer Matrizenmultiplikation

Gegeben sind die Matrizen:

A = (1 0 2)
    (3 1 2)

C = (1 0)
    (2 1)
    (3 1)

Schritt-für-Schritt-Berechnung

Wir berechnen das Produkt P = A·C. Die Matrix P ist eine 2×2-Matrix, deren Einträge wie folgt berechnet werden:

• p₁₁: (1·1) + (0·2) + (2·3) = 1 + 0 + 6 = 7
• p₁₂: (1·0) + (0·1) + (2·1) = 0 + 0 + 2 = 2
• p₂₁: (3·1) + (1·2) + (2·3) = 3 + 2 + 6 = 11
• p₂₂: (3·0) + (1·1) + (2·1) = 0 + 1 + 2 = 3

Ergebnis

A·C = (7  2)
      (11 3)

Eigenschaften der Matrizenmultiplikation

• Assoziativität: Für passende Matrizen gilt: A·(B·C) = (A·B)·C
• Nicht-Kommutativität: Allgemein gilt A·B ≠ B·A, selbst wenn beide Produkte definiert sind.