Matrizenrechnung

Die Matrizenrechnung ist ein zentraler Bestandteil der linearen Algebra. Eine Matrix ist eine rechteckige Anordnung von Zahlen (Elementen eines Körpers) in Zeilen und Spalten. Matrizen dienen als Rechenwerkzeuge zur Darstellung und Lösung von linearen Gleichungssystemen, zur Beschreibung linearer Abbildungen und zur Durchführung komplexer Transformationen in Mathematik, Physik und Technik.

Grundbegriffe

• m × n-Matrix: Eine Matrix mit m Zeilen und n Spalten.
• Quadratische Matrix: Eine Matrix mit gleich vielen Zeilen und Spalten (n × n).
• Diagonalmatrix, Einheitsmatrix, Nullmatrix: Spezielle Formen von Matrizen mit strukturellen Eigenschaften.

Grundoperationen

• Addition/Subtraktion: Nur bei gleich großen Matrizen elementweise möglich.
• Skalarmultiplikation: Jedes Element der Matrix wird mit einem Skalar multipliziert.
• Matrizenmultiplikation: Möglich, wenn die Spaltenzahl der ersten Matrix der Zeilenzahl der zweiten entspricht. Nicht kommutativ.
• Transposition: Zeilen und Spalten werden vertauscht.

Anwendungen

• Lösen von linearen Gleichungssystemen (z.B. mit dem Gauß-Algorithmus).
• Darstellung und Analyse linearer Abbildungen.
• Geometrische Transformationen (Rotation, Skalierung, Spiegelung).
• Computergraphik, Physik, Wirtschaftsmathematik.