Axiom

Ein Axiom ist eine Aussage, die ohne Beweis als wahr angenommen wird. Es bildet das Fundament einer mathematischen Theorie, aus dem alle weiteren Aussagen logisch abgeleitet werden.

Definition

Eine Definition legt die Bedeutung eines Begriffs fest. Sie ist weder wahr noch falsch, sondern dient der präzisen und einheitlichen Kommunikation mathematischer Konzepte.

Lemma

Ein Lemma ist ein bewiesener Hilfssatz, der als Zwischenschritt dient, um komplexere Sätze zu beweisen. Oft unscheinbar, aber unverzichtbar für den Beweisfluss.

Proposition

Eine Proposition ist eine bewiesene Aussage von mittlerer Wichtigkeit – nützlich und interessant, aber nicht so zentral wie ein Theorem.

Satz (Theorem)

Ein Satz ist eine bedeutende, bewiesene Aussage in der Mathematik – der Kern mathematischer Theorien, meist mit weitreichenden Konsequenzen.

Korollar

Ein Korollar ist eine direkte Folgerung aus einem bereits bewiesenen Satz oder einer Proposition. Es benötigt keinen neuen Beweis – es ergibt sich fast wie von selbst.

Hierarchie-Zusammenfassung

Alles beginnt mit Axiomen und Definitionen. Lemmata helfen, Propositionen zu beweisen. Diese führen zu den großen Sätzen. Und Korollare? Sie sind die logischen Bonbons am Ende der Beweiskette.